怎么计算三角柱的表面积
时间:2020-06-19 11:56
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如果过去没有做过类似的题,现在让你算三角柱体的表面积可能会让你却步。不过这些形状的很多计算公式都很简单。要找出三角柱体的表面积,先要计算每个面的面积,最后再加起来。如果还不清楚怎么做,下面的教程会解答你的疑惑。
方法1第一部分:理解公式
1理解三角柱的定义。 三角柱或三棱柱,是个三维形状,有两个三角底面,以及三个正方形或长方形的侧面。
- 要找出表面积,就要把所有5个面的面积加起来。
- 注意一个底面是正方形,有四个侧面,都是三角形的形状,叫四棱锥,不叫三角柱。
2理解最最基本的公式。 最基本面积计算公式是:
SA = L + 2*B
SA "surface area"(表面积)
L "lateral area" (侧面积)。侧面积就是三个矩形面积之和。
B "base area" (底面积)。底面积就是一个三角底面的面积,本公式中最终要乘以2。
3扩展公式。 同样的公式以更详细的形式写出来,是:
SA = ah + bh + ch + 2*(1/2 * A * b)
A 表示底面三角形的高。
b 表示底面三角形的对应边。
h 表示棱柱高度。
a 、
b 、
c 分别代表三角形的三条边长。注意这里的
a 和后面的
A 是不一样的,但是
b 两边都一样。
ah + bh + ch 是侧面面积表达式。
2*(1/2 * A * b) 是所有底面积之和。
4继续分解公式。 一般用来计算表面积的公式是
SA = h*(a + b + c) + (A * b) 。
ah + bh + ch 中的
h 提了出来,表示需要分别乘在各个边长上。
2*(1/2 * A * b) 部分里的
2 、
1/2 正好消掉,得到
A * b 。
方法2第二部分:得出底面积
1注意底面面积公式。 请看上述最后一个公式,其中三角底面的面积合起来正好是:
A * b 。
A 代表三角形的高,
b 表示对应边长。
- 例如:
- A = 2 cm
- b = 4 cm
2把高乘以边长。 本身这样乘起来,会得到同样长、宽的矩形面积,其长和宽和这里的高和边长对应。这是本过程中必要的一步。
- 例如
A * b = 2 * 4 = 8 cm
3要理解为什么上面那样算和平时算三角形的过程不一样。 要找出表面积,你要在这里稍停一下。这个公式表示两个三角底面加起来的总面积。
- 要找出三角形面积,本来要用公式:
1/2 * A * b 。
- 上面的公式乘了1/2 ,这表示你把一个矩形的面积切成一半,得到三角形面积。
- 不过在本例中,我们本来就要把两个三角形加起来,所以你就不需要先除以2,再合并起来了。
方法3第三部分:得到侧面积
1了解侧面积在公式中的部分。 第三个公式中,
h*(a + b + c) 是我们用来找侧面积的部分。
h 表示棱柱高,即侧面矩形长度。
b 表示三角底边,这里和另一部分用的
b 是一样的。
a 、
c 表示三角底面的另外两边。
- 例如:
- h = 7 cm
- b = 4 cm
- a = 6 cm
- c = 5 cm
把所有三角形底边加起来。
a 、
b 、
c
可以在这部分公式中加起来。
1
- 例如:
a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 cm
2把上述值乘以棱柱高度。
三边之和乘以侧面矩形高度
h
。
- 注意这里的算出来的是棱柱的侧面积。
- 比如
h*(a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 15 = 105 cm
3深入了解刚才算得的值的含义。
总的来说,侧面积就是三个底边相对的矩形的面积之和。
- 普通矩形的面积公式就是长乘以宽。
- 而这里每个矩形的长度都一样。本公式中的长度,就是棱柱的高度,即
h
。因此所有的面积都含有
h
项。
- 宽度是不一样的,但是每个“宽度”都对应三角底边,
a
、
b
、
c
。因此
a
、
b
、
c
可以代替标准方程中的宽度值。
方法4第四部分:合并起来
1再看看表面积公式。
这里的表面积是所有矩形和三角形面积之和:
SA = L + 2*B
- 按前面的延展形式来写,可以写成:
SA = h*(a + b + c) + (A * b)
2把计算的值带入等式。
因为已经计算了侧面积,以及底面积的二倍,你只需要把值代入就可以计算表面积了。
- 例如:
SA = L + 2*B = 105 + 8
- 例如:
SA = h*(a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 * 4 = 7 * 15 + 2 * 4 = 105 + 8
1
a + b + c = 6 + 4 + 5 = 15 cm
2把上述值乘以棱柱高度。 三边之和乘以侧面矩形高度
h 。
h*(a + b + c) = 7 * (6 + 4 + 5) = 7 * 15 = 105 cm
3深入了解刚才算得的值的含义。 总的来说,侧面积就是三个底边相对的矩形的面积之和。
h 。因此所有的面积都含有
h 项。
a 、
b 、
c 。因此
a 、
b 、
c 可以代替标准方程中的宽度值。
1再看看表面积公式。 这里的表面积是所有矩形和三角形面积之和:
SA = L + 2*B
SA = h*(a + b + c) + (A * b)
2把计算的值带入等式。 因为已经计算了侧面积,以及底面积的二倍,你只需要把值代入就可以计算表面积了。
SA = L + 2*B = 105 + 8
SA = h*(a + b + c) + (A * b) = 7 * (6 + 4 + 5) + 2 * 4 = 7 * 15 + 2 * 4 = 105 + 8
把侧面积加上两个底面积,完成计算。加起来以后就得到了表面积了。
1
- 例如:
SA = L + 2*B = 105 + 8 = 113 cm