怎么给二次方程式配方
时间:2020-06-21 17:59
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对二次方程配方,可以让其看起来更清楚,更容易解。你可以通过配方法,把一个很复杂的二次方程简化,甚至可以把它解掉。想知道怎么做?按下列的怎么给二次方程式配方方法来做吧。
方法1把标准式化为顶点式
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1写出方程式,如:3x - 4x + 5
2把头两项都分解出首项的系数。
你只要把3放在前面,括号括起来头两项,然后将两者都处以3。 3x除以 3是 x , 4x 除以 3 是4/3x ,得到 3(x - 4/3x) + 5 ,5没有动,不用把它除以3。3把中项系数除以二,然后求平方值。
中项系数就是b , 即4/3,先除以2, 4/3 ÷ 2 或 4/3 x 1/2 等于2/3 ,然后让这个数分子分母同平方,得到(2/3) = 4/94在括号内加上再减去这个值。
剩下的括号里头三项用来配成完全平方式。不过也要记得,你要从括号里把其减掉。这里不用把两者合并,否则又要从头开始。得到3( x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 55把减去的项从括号里提出来。
因为你括号外有3,所以不能直接提出-4/9 ,而要让其乘以3得到 -4/9 x 3 = -12/9,或 -4/3。如果你的首项 x系数为1,则跳过这几步。6把括号内的东西换成完全平方式。
现在你剩下3(x -4/3x +4/9) ,回去看到4/9,这是完全平方式内另一个关键的项,你可以得到 3(x - 2/3) 。你只要把第二项除以二,然后移掉第三项即可。你可以代个数进去试试看看满不满足。- 3(x - 2/3) =
- 3(x - 2/3)(x -2/3) =
- 3[(x -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3(x - 4/3x + 4/9)
7把常数项合并。
这下你剩下两个常数项了,或者说没有变量的项。目前你剩下3(x - 2/3) - 4/3 + 5 ,将-4/3 、5 加起来得11/3。你可以先通分为 -4/3 、15/3 ,然后分子相加,得到11/3- -4/3 + 15/3 = 11/3
8用顶点式写出方程。
完成了。最后得到 3(x - 2/3) + 11/3。你可以把所有项除以3,得到 (x - 2/3) + 11/9 ,现在你已经成功转化为顶点式了:a( x - h ) + k
,k 是常数项。
方法2解二次方程
1写出方程。
比如 3x + 4x + 5 = 62把常数项合并,放在等号左边。
常数项就是没有变量的项,目前左边有5右边有6,把6移过来,或者说两边同时减去6,右边(6-6)是0,左边(5-6)得到 -1,这样得到 3x + 4x - 1 = 03把所有项除以首项系数。
这里3是首项 x 的系数,要提出 3 ,就把剩余项除以3,即 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4/3x, 1 ÷ 3 = 1/3 ,得到 3(x + 4/3x - 1/3) = 0。4把提出来的系数除掉。
你可以把3扔掉了,现在得到x + 4/3x - 1/3 = 05把第二项系数除以2,得到其平方数。
第二项系数 4/3也叫 b 项,找出其一半: 4/3 ÷ 2或 4/3 x 1/2 得到 4/6 ,或 2/3 求得平方为4/9,然后左右都写这项,因为你本质上在加上一个新项,两边都放上,等式才能平衡。得到 x + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/326把原常数项(变更符号)放在等式右边,把它加到另一边的项上。
把原常数项 -1/3 移过去变为1/3,加上 4/9,或 (2/3) ,把 1/3 、 4/9 通分, 1/3 x 3/3 = 3/9 , 3/9 加上4/9得到 7/9,因此x + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 得到x + 4/3 x + 2/32 = 7/9。7把等号左边写成一个完全平方式。
因为你已经用公式得出缺少的一项了,所以解决了难的部分了。现在你只要把x和中项系数的一半放在括号里求平方即可:(x + 2/3) ,如果要分解就可以看到 x+ 4/3 x + 4/9 。现在剩下的方程是(x + 2/3) = 7/98两边同时求平方根。
左边(x + 2/3) 的平方根就是 x + 2/3,右边则得到 +/- (√7)/3 ,9的平方根是 3 ,7 的平方根是 √7 ,要注意加+/-号,因为有正负两解。9把变量分离。
要分离x变量,只要把常数2/3 移右边就行了。现在你有两个解:x=+/- (√7)/3 - 2/3 ,这两个解可以放着不动,或者算出7的平方根数来打开根号。
注意事项
本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/3278.html
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